Wzory redukcyjne

kovac · Post autor: **kovac** » 23 mar 2010, o 16:33

$\displaystyle{ (cos52$^{\circ}$- cos38$^{\circ}$) ^{2} + 2sin 38$^{\circ}$ \cdot sin52$^{\circ}$ + 2cos60$^{\circ}$}$

Prosiłbym o rozpisanie, bo nie wiem jak pozbyć się nawiasu.

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 23 mar 2010, o 16:58

Podnieś wyrażenie w nawiasie do kwadratu. Otrzymasz tam jedynkę trygonometryczną itd.

kovac · Post autor: **kovac** » 23 mar 2010, o 17:25

To co z nawiasu powstanie -1 ? A dalej co mam robić bo mi nie wychodzi.

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 23 mar 2010, o 17:29

$\displaystyle{ (cos52$^{\circ}$- cos38$^{\circ}$) ^{2} + 2sin 38$^{\circ}$ \cdot sin52$^{\circ}$ + 2cos60$^{\circ}$= \\ =1-2cos52^{\circ}*cos38^{\circ}+ 2sin 38$^{\circ}$ \cdot sin52$^{\circ}$ + 2cos60$^{\circ}$}$
Powinieneś coś zauważyć.

kovac · Post autor: **kovac** » 23 mar 2010, o 17:46

zauważam tylko, że $\displaystyle{ cos60= \frac{1}{2}}$. I jeszcze nie mogę pozbyć się dwójek.

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 23 mar 2010, o 17:50

$\displaystyle{ cos52=cos(90-38)=sin38 \\ cos38=cos(90-52)=sin52}$

kovac · Post autor: **kovac** » 23 mar 2010, o 17:56

rodzyn7773 pisze:$\displaystyle{ (cos52$^{\circ}$- cos38$^{\circ}$) ^{2} + 2sin 38$^{\circ}$ \cdot sin52$^{\circ}$ + 2cos60$^{\circ}$= \\ =1-2cos52^{\circ}*cos38^{\circ}+ 2sin 38$^{\circ}$ \cdot sin52$^{\circ}$ + 2cos60$^{\circ}$}$
Powinieneś coś zauważyć.

To teraz wychodzi, tylko wytłumacz jak rozpisałeś ten nawias.-- 23 mar 2010, o 18:31 --Chyba w tym przypadku nie można zastosować wzorów skróconego mnożenia ?
To jak się wylicz takie nawiasy?

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 23 mar 2010, o 18:34

$\displaystyle{ (cos52-cos38)^2=cos^252+cos^238-2cos52*cos38= \\ =sin^238+cos^238-2cos52*cos38=1-2cos52*cos38}$