z parametrem

[agnieszka19192]

Wyznacz ye wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których równanie \(\displaystyle{ cosx= \frac{m ^{2}-4m-4 }{m ^{2}+1 }}\) ma rozwiązanie należące do przedziału \(\displaystyle{ (0, \frac{ \pi }{3})}\)

[rodzyn7773]

\(\displaystyle{ x \in (0, \frac{ \pi}{3}) \\ cosx \in (1, \frac{1}{2})}\)
Należy rozwiązać nierówności:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} <\frac{m ^{2}-4m-4 }{m ^{2}+1 } <1}\)

[Adifek]

\(\displaystyle{ x \in (0, \frac{\pi}{3} ) \Rightarrow cosx \in ( \frac{ 1 }{2}, 1 )}\)

Zatem liczymy nierówność

\(\displaystyle{ \frac{ 1 }{2}<cosx<1}\)

\(\displaystyle{ \frac{ 1 }{2}< \frac{m ^{2}-4m-4 }{m ^{2}+1 } <1}\)

Rozbijamy to sobie na koniunkcję dwóch nierówności i liczymy nierówności wymierne...