Okres podstawowy funkcji

[_p_h_p_]

Jak znaleźc okres podstawowy funkcji:

\(\displaystyle{ 1) f(x)=sin2x + cos2x}\)
\(\displaystyle{ 2) f(x)=tgx + ctgx}\)

Chodzi mi o podanie przebiegu rozwiązania, a nie samego okresu.

Z góry dzięki

[Lorek]

1.
\(\displaystyle{ \sin 2x + \cos 2x=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4})\\\tg x+ \ctg x=\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin x\cos x}=\frac{2}{\sin 2x}}\)
Zarówno okres 1 jak i 2 funkcji będzie równy okresowi funkcji \(\displaystyle{ \sin 2x}\)

[_p_h_p_]

Mógłbyś mi dokładniej rozpisac 1 przykład, bo męcze się i męcze i nie wychodzi [/quote]

[Lorek]

\(\displaystyle{ \sin 2x+ \cos 2x=\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\sin 2x +\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\cos 2x=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}\sin 2x + \frac{\sqrt{2}}{2}\cos 2x)=\sqrt{2}(\cos\frac{\pi}{4}\sin 2x + \sin\frac{\pi}{4}\cos 2x)}\)
A ponieważ
\(\displaystyle{ \sin(\alpha + \beta)=\sin\alpha\cos\beta+cos\alpha\sin\beta}\)
to
\(\displaystyle{ \sqrt{2}(\cos\frac{\pi}{4}\sin 2x + \sin\frac{\pi}{4}\cos 2x)=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4})}\)

[_p_h_p_]

Dlaczego pomnożyłeś każdy wyraz przez \(\displaystyle{ sqrt2\frac{sqrt2}{2}}\)


I jeszcze jedno... W drugiej funkcji nie powinno byc:

\(\displaystyle{ \frac{sin^2x+cos^2x}{sinxcosx}=\frac{1}{sin2x}}\)

Jak wyznaczyc wykres tej funkcji: \(\displaystyle{ \frac{1}{sin2x}}\)

[Lorek]

Dlaczego pomnożyłeś każdy wyraz przez

Bo chciałem tak zmienić równanie, aby otrzymać jedną funkcję (sinus sumy kątów - korzystając z tego, że \(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{4}=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\))i\(\displaystyle{ \sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=1}\)

I jeszcze jedno... W drugiej funkcji nie powinno byc:

\(\displaystyle{ \frac{\sin^2 x+\cos^2 x}{\sin x \cos x}=\frac{1}{\sin x\cos x}=\frac{2}{2\sin x\cos x}=\frac{2}{\sin 2x}}\)

Jak wyznaczyc wykres tej funkcji

Chyba tam powinno być okres, ale to pewnie literówka
Zauważ, że jest to ułamek, w którym licznik jest stały, a zmienia się mianownik, czyli wartość ułamka będzie zależała od mianownika i powtórzy się, gdy powtórzy się wartość mianownika, zatem okres tej funkcji będzie równy okresowi funkcji w mianowniku.

[_p_h_p_]

Jak wyznaczyc wykres tej funkcji

Chyba tam powinno być okres, ale to pewnie literówka
Zauważ, że jest to ułamek, w którym licznik jest stały, a zmienia się mianownik, czyli wartość ułamka będzie zależała od mianownika i powtórzy się, gdy powtórzy się wartość mianownika, zatem okres tej funkcji będzie równy okresowi funkcji w mianowniku.

Nie Chodzi mi o WYKRES.

[Lorek]

No wykres to można raczej narysować, a nie wyznaczyć
\(\displaystyle{ \frac{2}{sin 2x}=2\cdot\csc 2x}\)
czyli jest to wykres cosecansa, w którym okres okres maleje dwukrotnie,a amplituda rośnie dwukrotnie

[ Dodano: Sob Paź 07, 2006 10:03 am ]
To jest wykres
a to \(\displaystyle{ 2\csc 2x}\)