Niech \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\) będą kątami wewnętrznymi trójkąta. Udowodnij, że \(\displaystyle{ \gamma = 90^{\circ}}\) wtedy i tylko wtedy gdy spełniony jest warunek:
\(\displaystyle{ \frac{sin\alpha + sin\beta}{cos\alpha + cos\beta} = sin\gamma}\)
- - - - - - - - - - - -
Ja dowodzę to tak:
\(\displaystyle{ \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}
\\
\\
\frac{sin\alpha + sin\beta}{cos\alpha + cos\beta} = sin\gamma
\\
\\
\frac{sin(\frac{\pi}{2}-\beta) + sin\beta}{cos(\frac{\pi}{2}-\beta) + cos\beta} = sin\gamma
\\
\\
\frac{cos\beta + sin\beta}{sin\beta + cos\beta} = sin\gamma
\\
\\
sin\gamma = 1 \Rightarrow \gamma = 90^{\circ}}\)
Czy powyższy dowód jest poprawny?
Udowodnij, że kąt gamma ma 90st., gdy spełniony jest warunek
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Udowodnij, że kąt gamma ma 90st., gdy spełniony jest warunek
Dowód jest niepoprawny, bo z góry zakładasz, że \(\displaystyle{ \alpha + \beta = \frac{\pi}{2}}\)
Tu masz dowód:
186857.htm
Tu masz dowód:
186857.htm