sis(arcsinx+arccosy)

[ne01989]

witam
chciałem zapytać czy moja analiza dość prostego działania jest poprawna jeśli nie proszę o wskazanie błędu

\(\displaystyle{ sin(arcsin \frac{1}{2}+arccos\frac{ \sqrt{3}}{2}) = sin(arcsin \frac{1}{2}+arcsin \sqrt{1- (\frac{ \sqrt{3} }{2})^{2}})=sin(arcsin \frac{1}{2}+arcsin \sqrt{1- \frac{3}{4}} )= sin(arcsin \frac{1}{2}+arcsin \sqrt{ \frac{1}{4}})=sin(arcsin \frac{1}{2}+arcsin \frac{1}{2})= sin(arcsin \frac{1}{2})+sin(arcsin \frac{1}{2})= \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} =1}\)

korzystałem tu ze wzorów:
\(\displaystyle{ arccosx=arcsin \sqrt{1- x^{2} }}\)
\(\displaystyle{ sin(arcsinx)=x}\)

uprzejmie proszę o skorygowanie mojego błędu jeśli takowy jest.

[steal]

Byłoby zbyt pięknie, żeby poniższe przejście było prawdziwe:

\(\displaystyle{ sin(arcsin \frac{1}{2}+arcsin \frac{1}{2})= sin(arcsin \frac{1}{2})+sin(arcsin \frac{1}{2})}\)

\(\displaystyle{ \sin(a+b) \not= \sin(a)+\sin(b)}\)