rozwiąż nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
rozwiąż nierówność
Z założenia mamy \(\displaystyle{ \cos x\ne 0}\). Przekształcając nierówność równoważnie dostajemy \(\displaystyle{ (\cos x-1)\cos x>3\cos^2x}\), skąd wynika, że \(\displaystyle{ 2\cos^2x+\cos x<0}\), tj. \(\displaystyle{ \cos x(2\cos x+1)<0}\). Zatem \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}<\cos x<0}\). To daje, że \(\displaystyle{ x\in(-\frac{2}{3}\pi+2k\pi,-\frac{1}{2}\pi+2k\pi)\cup(\frac{1}{2}\pi+2k\pi,\frac{2}{3}\pi+2k\pi)}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\) jest dowolną liczbą całkowitą.