rozwiąż nierówność

[BabaJaga]

rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ \frac{cosx-1}{cosx}>3}\)

[lukasz1804]

Z założenia mamy \(\displaystyle{ \cos x\ne 0}\). Przekształcając nierówność równoważnie dostajemy \(\displaystyle{ (\cos x-1)\cos x>3\cos^2x}\), skąd wynika, że \(\displaystyle{ 2\cos^2x+\cos x<0}\), tj. \(\displaystyle{ \cos x(2\cos x+1)<0}\). Zatem \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}<\cos x<0}\). To daje, że \(\displaystyle{ x\in(-\frac{2}{3}\pi+2k\pi,-\frac{1}{2}\pi+2k\pi)\cup(\frac{1}{2}\pi+2k\pi,\frac{2}{3}\pi+2k\pi)}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\) jest dowolną liczbą całkowitą.