proste równanie z tangensem

[fivi91]

Witam, jestem w trygonometrii samoukiem, zawsze sobie radziłam z tego typu zadaniami różnymi innymi sposobami (głównie patrząc na wykres i do tabeli), ale w końcu wypada się nauczyć to robić poprawnie. Czy mógłby ktoś, krok po kroku rozpisać mi rozwiązanie tego zadania?

\(\displaystyle{ tg(x+\frac{ \pi }{3})=tg(\frac{\pi}{2}-x)}\)
w przedziale \(\displaystyle{ (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})}\)

Dziękuje

[Tomcat]

Wiemy, że tangens w tym przedziale jest funkcją różnowartościową więc aby zadana równość zachodziła musi zachodzić taka równość:
\(\displaystyle{ x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} - x \\
2x = \frac{\pi}{6} \\
x = \frac{\pi}{12}}\)

[fivi91]

z tym że w odpowiedziach jest jeszcze \(\displaystyle{ \frac{-5}{12}\pi}\) i własnie nie wiem, czy da się to jakoś obliczyć czy trzeba na to wpaść?