Wiadomo, że \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{4}{3}}\)
Wyznacz \(\displaystyle{ tg(\alpha+45^{\circ})}\)
Jak to policzyć? Pewnie rozwiązanie jest proste, ale nie mogę nic wymyślić, dawno nie liczyłem podobnych zadań :/
Wyznaczyć tangens
-
rodzyn7773
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Wyznaczyć tangens
Pewnie jest wzór na tg sumy ale ponieważ nie znam go to można zapisac wyrażenie:
\(\displaystyle{ tg(\alpha+45^{\circ})= \frac{sin(\alpha+45^{\circ})}{cos(\alpha+45^{\circ})}}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha+45^{\circ})=sin \alpha cos45^{\circ}+sin45^{\circ}cos \alpha \\ cos(\alpha+45^{\circ})=cos \alpha cos45^{\circ}-sin \alpha sin45^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha \ \ i \ \ cos \alpha}\) można policzyc z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{sin \alpha}{cos \alpha}= \frac{4}{3} \\ sin^2 \alpha+cos^2 \alpha=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ tg(\alpha+45^{\circ})= \frac{sin(\alpha+45^{\circ})}{cos(\alpha+45^{\circ})}}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha+45^{\circ})=sin \alpha cos45^{\circ}+sin45^{\circ}cos \alpha \\ cos(\alpha+45^{\circ})=cos \alpha cos45^{\circ}-sin \alpha sin45^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha \ \ i \ \ cos \alpha}\) można policzyc z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{sin \alpha}{cos \alpha}= \frac{4}{3} \\ sin^2 \alpha+cos^2 \alpha=1 \end{cases}}\)
