Rozwiąż równania trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
opti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 29 lis 2009, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 46 razy

Rozwiąż równania trygonometryczne

Post autor: opti »

Mam do rozwiązania dwa równania, ciągle wychodzi mi wynik niezgodny z odpowiedziami:

1.

\(\displaystyle{ 2sin3x = - \sqrt{2}}\)

2.

\(\displaystyle{ 3ctg(2x + \pi ) = - \sqrt{3}}\)
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

Rozwiąż równania trygonometryczne

Post autor: rodzyn7773 »

\(\displaystyle{ 2sin3x = - \sqrt{2} \\ sin3x=- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ 3x= -\frac{ \pi}{4}+2k*\pi \vee 3x=- \frac{3 \pi}{4} +2k* \pi}\)-- 18 mar 2010, o 18:47 --\(\displaystyle{ 3ctg(2x + \pi ) = - \sqrt{3} \\ -tg2x= \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ tg(-2x)= \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ -2x= \frac{\pi}{6}+k* \pi}\)
opti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 29 lis 2009, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 46 razy

Rozwiąż równania trygonometryczne

Post autor: opti »

No właśnie, a w odpowiedzi mam, że w pierwszym i drugim na początku będzie:

\(\displaystyle{ \frac{5}{12} \pi \vee \frac{7}{12} \pi}\)

I dalej te 2k \(\displaystyle{ \pi}\)
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

Rozwiąż równania trygonometryczne

Post autor: rodzyn7773 »

Ja tych równań nie rozwiązałem do końca należy tam jeszcze policzyć samo x.
opti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 29 lis 2009, o 17:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 46 razy

Rozwiąż równania trygonometryczne

Post autor: opti »

Widzę, ale i tak nie wyjdzie to co w odpowiedziach
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

Rozwiąż równania trygonometryczne

Post autor: rodzyn7773 »

Na przykładzie z pierwszego równania:
\(\displaystyle{ 3x= - \frac{3 \pi}{4} +2k \pi \\ x= - \frac{\pi}{4}+ \frac{2}{3} k \pi}\)

Zauważ, że jak podstawisz \(\displaystyle{ k=1}\) to otrzymasz:
\(\displaystyle{ x= - \frac{\pi}{4}+ \frac{2}{3} *1* \pi= \frac{5}{12} \pi}\)

Podobnie z pozostałymi przykładami.
ODPOWIEDZ