sprawdź, czy następująca równość jest tożsamością:
\(\displaystyle{ \frac{ctg \alpha }{tg 2 \alpha +ctg \alpha }=cos 2 \alpha}\)
sprawdź czy równość jest tożsamością
-
fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
sprawdź czy równość jest tożsamością
To jest tożsamość.
\(\displaystyle{ \frac{\ctg(x)}{\tg(2x)+\ctg(x)}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{\cos(x)}{\sin(x)}}{\frac{\sin(2x)}{\cos(2x)}+\frac{\cos(x)}{\sin(x)}}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos(x)\cos(2x)}{\sin(x)\sin(2x)+\cos(x)\cos(2x)}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos(x)\cos(2x)}{\frac{1}{2}(\cos(x)-\cos(3x))+\frac{1}{2}(\cos(x)+\cos(3x))}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos(x)\cos(2x)}{\cos(x)}=\cos(2x)}\)
Oczywiście równość zachodzi dla odpowiednich x bo dla niektórych tangens i cotangens nie jest określony itp.
PS: Temat bym poprawił na "Czy zachodzi równość?" albo "Czy to jest tożsamość?" bo równość sama w sobie jest tożsamością.
\(\displaystyle{ \frac{\ctg(x)}{\tg(2x)+\ctg(x)}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{\cos(x)}{\sin(x)}}{\frac{\sin(2x)}{\cos(2x)}+\frac{\cos(x)}{\sin(x)}}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos(x)\cos(2x)}{\sin(x)\sin(2x)+\cos(x)\cos(2x)}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos(x)\cos(2x)}{\frac{1}{2}(\cos(x)-\cos(3x))+\frac{1}{2}(\cos(x)+\cos(3x))}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos(x)\cos(2x)}{\cos(x)}=\cos(2x)}\)
Oczywiście równość zachodzi dla odpowiednich x bo dla niektórych tangens i cotangens nie jest określony itp.
PS: Temat bym poprawił na "Czy zachodzi równość?" albo "Czy to jest tożsamość?" bo równość sama w sobie jest tożsamością.