arkusz maturalny

89hunter92 · Post autor: **89hunter92** » 16 mar 2010, o 17:43

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \left|1 - 4sin (x- \frac{ \pi }{4}) \right| = 1}\) dla \(\displaystyle{ x \in <0;2 \pi >}\).

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 16 mar 2010, o 17:52

\(\displaystyle{ 1 - 4sin (x- \frac{ \pi }{4}) = 1 \vee 1 - 4sin (x- \frac{ \pi }{4}) =-1}\)
\(\displaystyle{ sin(x- \frac{ \pi }{4}) =0}\)
A to umiesz rozwiązać

\(\displaystyle{ 1 - 4sin (x- \frac{ \pi }{4}) =-1}\)
\(\displaystyle{ 4sin (x- \frac{ \pi }{4})=2}\)
\(\displaystyle{ sin (x- \frac{ \pi }{4})= \frac{1}{2}}\)
A to też umiesz rozwiązać

wudoka · Post autor: **wudoka** » 2 kwie 2010, o 16:51

Mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{12}}\). Teraz mam problem z wyznaczeniem pozostałych rozwiązań...

Mikhaił · Post autor: **Mikhaił** » 2 kwie 2010, o 17:21

jeszcze \(\displaystyle{ \frac{5}{4}\pi}\) i \(\displaystyle{ \frac{13}{12}\pi}\)

wudoka · Post autor: **wudoka** » 2 kwie 2010, o 20:11

Mógłbyś pokrótce wyjaśnić, skąd się bierze \(\displaystyle{ \frac{5}{4}\pi}\) i \(\displaystyle{ \frac{13}{12}\pi}\)?

Mikhaił · Post autor: **Mikhaił** » 2 kwie 2010, o 21:24

podstaw pod x i wychodzi

wudoka · Post autor: **wudoka** » 2 kwie 2010, o 22:00

Co mam pod x podstawić i w którym równaniu? Sory, że tak nie kumam za bardzo.

Mikhaił · Post autor: **Mikhaił** » 2 kwie 2010, o 22:03

chodzi o to zeby znalesc takiego x zeby spelnial rownanie \(\displaystyle{ sin (x- \frac{ \pi }{4})= \frac{1}{2}}\)

w tym wyszlo \(\displaystyle{ \frac{13}{12}\pi}\)

wudoka · Post autor: **wudoka** » 2 kwie 2010, o 22:15

Z tego to mi właśnie wyszło \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{12}}\)...

Mikhaił · Post autor: **Mikhaił** » 3 kwie 2010, o 09:49

a czy dwoch rozwiązan nie moze byc?

wudoka · Post autor: **wudoka** » 3 kwie 2010, o 12:36

Widzę, że się nie rozumiemy. Mam dwa rozwiązania z czterech w tym całym równaniu. Nie wiem co mam dodatkowo zrobić, żeby te pozostałe dwa rozwiązania otrzymać i w tutaj jest mój problem.

Mikhaił · Post autor: **Mikhaił** » 3 kwie 2010, o 13:03

najlepiej to jest narysowac sobie przebieg sinusoidalny, zaznaczasz na nim np ta \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
masz przedział od \(\displaystyle{ 0,\pi}\) i widzisz ile jest rozwiązań, gdyby nie bylo przedziału \(\displaystyle{ 0,\pi}\)
to do rozwiązań dodajesz \(\displaystyle{ k\pi}\) , rozumiesz juz?

wudoka · Post autor: **wudoka** » 3 kwie 2010, o 15:29

Ale jak sobie narysuje wykres sinusoidy, zaznaczę \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) i próbuję odczytać z wykresu, to drugim rozwiązaniem wydaje mi się \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\), a jak zaznaczę \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{12}}\) to \(\displaystyle{ \frac{7\pi}{12}}\), co jest błędnym wynikiem...
A, i czemu dodawać \(\displaystyle{ k\pi}\), a nie \(\displaystyle{ 2k\pi}\)?

Mikhaił · Post autor: **Mikhaił** » 3 kwie 2010, o 15:43

ale to nie zaznaczasz \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) tylko \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i na tej podstawie zaznaczasz rozwiązania.Moze być i \(\displaystyle{ 2k\pi}\) zalezy kto jak oznacza półokres xD

wudoka · Post autor: **wudoka** » 3 kwie 2010, o 15:51

No, ale ta \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) to na osi y, a \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) oś x, czy inaczej jest?