Funkcje trygonometryczne-obliczanie funkcji kąta

[Michal8]

Witam mam problem bo nie rozumiem tego zadania.


1.Mając dane: tg \(\displaystyle{ \alpha}\) = \(\displaystyle{ -\frac{2}{5}}\) i \(\displaystyle{ \alpha}\) nalezy (\(\displaystyle{ 270^{o}}\),\(\displaystyle{ 360^{o}}\))

Oblicz pozostałe funkcje trygonometryczne kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)


I mam pytanie czy za kazdym razem musze obliczyc wszystkie funkcje sin,cos,tg,ctg??

O co chodzi ze tym ze \(\displaystyle{ \alpha}\) nalezy(\(\displaystyle{ 270^{o}}\),\(\displaystyle{ 360^{o}}\))??

Ma to wpływ na cos?

Pozdrawiam

[delirioum]

Oczywiście że ma wpływ jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\) nalezy do tego przedziału to znaczy że rozpatrujemy IV ćwiartkę (tylko cosinus jest w tej ćwiartce dodatni)

\(\displaystyle{ \tg \alpha}\) =\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}\) = \(\displaystyle{ - \frac{2}{5}}\)
więc
\(\displaystyle{ \ctg \alpha}\)=\(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }}\)= \(\displaystyle{ - \frac{5}{2}}\)

i rozwiązuje układ równań :
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin^{2} \alpha - \cos^{2} \alpha =1 \\ \sin \alpha = \frac{-2\cos \alpha }{5}\end{cases}}\)

przy czym musisz odrzucić odpowiedź przy dodatnim sinusie i odrzucić odpowiedź przy ujemnym cosinusie
Mam nadzieje,że sobie poradzisz w razie problemów odpisze

[Michal8]

czyli zawsze musze obliczyc ile wyjdzie cos,sin,tg,ctg??

[qba1337]

Tak zawsze, przydatny jest tu kultowy wierszyk ;'~)

w I wszystkie funkcje są dodatnie, w II tylko sinus, w III tg i ctg a w IV cosinus.

[Michal8]

OK rozumiem a potem jak mam obliczone ten sin,cos,tg,ctg to co potem? Co mam zrobic dalej? z tym przedziałem?