sprawdz tożsamość

[yoana91]

sprawdz tożsamość \(\displaystyle{ tg2 x = \frac{cos x - cos3x }{sin3 x - sin x }}\)

[Chromosom]

powinny wystarczyć wzory na sumę funkcji trygonometrycznych (nie liczylem to nie wiem), próbuj.

[yoana91]

mam pytanie, czy np. licznik można rozpisać w ten sposób?

\(\displaystyle{ cos x - cos3x=cosx - cos(x+2x)=cos x - cosx - 1 + 2sin ^{2}x}\) ?

[Chromosom]

\(\displaystyle{ -\cos(x+2x)\neq -\cos x-\cos(2x)}\)

[yoana91]

na pewno dałoby radę wzorami \(\displaystyle{ cos\alpha-cos\beta=-2sin(\frac{\alpha+\beta}{2})sin(\frac{\alpha-\beta}{2})\\sin\alpha-sin\beta=2cos(\frac{\alpha+\beta}{2})sin(\frac{\alpha-\beta}{2})}\), przynajmniej tak mi sie wydaje, tylko chcę zrobić to w sposób taki, który umożliwiają tablice na maturze i zastanawiam się, czy jest jakiś sposób na rozwiązanie tego zadania bez posługiwania się tymi wzorami. Nie potrafię sobie poradzić. Mógłbyś mi dać więcej wskazówek?

[Chromosom]

nie mam pomysłu, może ktoś inny będzie wiedział. Ale wydaje mi się, że inaczej się nie da

[Wasilewski]

Pewnie można tak:
\(\displaystyle{ cos(x) = cos(2x-x), cos(3x) = cos(2x+x)}\),
tak samo z sinusami.