równanie trygonometryczne

[Vixy]

\(\displaystyle{ tg_{x}}\) + \(\displaystyle{ ctg_{x}}\) = 4 \(\displaystyle{ sin2x}\)



tutaj moje rozwiazanie ,

\(\displaystyle{ \frac{sin {x}}{cos x}}\) + \(\displaystyle{ \frac{cos {x}}{sin x}}\) = 8 sinx cosx


\(\displaystyle{ \frac{1}{sin x cos x}}\) = 8 sinx cosx


1= 8 sin^2x cos^2x

1/4= sin^2x - (1-sin^2x)

1/4= - sin^2 x

sinx = -1/2

czyli x= - pi/6 + k pi


Gdzie błąd popełniam? nie zgadza mi sie to z odpowiedzia

[Tristan]

Czy tak trudno jest używać TeX-a? Skoro piszesz wpierw w nim ułamki to bądź konsekwentna i pisz je w nim do końca - proszę.
Spójrz na 3 i 4 linijkę Twojego rozwiązania... dzielisz obustronnie przez 8, więc z lewej strony powinno być \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\). Poza tym z prawej strony masz iloczyn \(\displaystyle{ \sin^2 x \cos^2 x}\), a w kolejnej linijce już jest odejmowanie...
Ja osobiście zrobiłbym ten przykład inaczej, mianowicie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sin x \cos x}=4 \sin 2x}\)
\(\displaystyle{ 1=\frac{1}{2} \sin 2 x 4 \sin 2x}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\sin^2 2x}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=\frac{ \sqrt{2}}{2} \sin 2x=-\frac{ \sqrt{2}}{2}}\)

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ \frac{1}{8} = (sin x cos x)^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = (sin 2x )^2}\) i pierwiastkuj i dalej dasz rade!!

[Vixy]

Tristan , wiem ze powinna byc 1/8 , ztym ze przepisywalam to z kartki i poprostu przepisalam dalsze dzialanie a czemuu ta 2 linijka ( co ty zapisales) taka jest ?