Sprawdź tożsamość

[nataliamjk]

\(\displaystyle{ \frac{1- \frac{1}{tg ^{2}x } }{1+ \frac{1}{tg ^{2}x } }= 2sin ^{2}x-1}\) dla kąta x takiego że \(\displaystyle{ 0 ^{o}< x <90 ^{o}}\)

[mx2]

\(\displaystyle{ \frac{1- \frac{1}{tg ^{2}x } }{1+ \frac{1}{tg ^{2}x } }= 2sin ^{2}x-1}\) dla kąta x takiego że \(\displaystyle{ 0 ^{o}< x <90 ^{o}}\)

Zamień:
\(\displaystyle{ \frac{1}{tg^{2}x}=\frac{1}{\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}}\)
Zamień w taki sposób górę i dół, sprowadź do wspólnego mianownika
\(\displaystyle{ 1-\frac{cos^{x}}{sin^{2}x}=\frac{sin^{2}x-cos^{2}x}{sin^{2}x}}\)
Dół podobnie.

Na koniec skorzystaj z jedynki \(\displaystyle{ sin^{2}x+cos^{2}x=1}\)