Oblicz wartość wyrażenia:

[kaska93]

\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2}37 ^{o}+\cos ^{2}127 ^{o}+2*\sin37 ^{o}*\cos487 ^{o} }{\tg405 ^{o}+\ctg225 ^{o} }}\)

Obliczyłam \(\displaystyle{ \sin ^{2}37 ^{o}+\cos ^{2}127 ^{o}}\) z czego wyszło mi \(\displaystyle{ 0}\)

oraz \(\displaystyle{ \tg405 ^{o}+\ctg225 ^{o}}\) z czego wyszło mi \(\displaystyle{ 2}\)

Nie wiem jednak jak obliczyć fragment: \(\displaystyle{ 2*\sin37 ^{o}*\cos487 ^{o}}\)

\(\displaystyle{ \sin37 ^{o}}\) zredukowałam na \(\displaystyle{ \cos53 ^{o}}\) , a \(\displaystyle{ \cos487 ^{0}}\) na \(\displaystyle{ -\cos53 ^{o}}\).

Jednak nie wiem jak to dalej obliczyć.

[lvl4t3usz]

\(\displaystyle{ Obliczyłam \(\displaystyle{ \sin ^{2}37 ^{o}+\cos ^{2}127 ^{o}}\) z czego wyszło mi \(\displaystyle{ 0}\)

oraz \(\displaystyle{ \tg405 ^{o}+\ctg225 ^{o}}\) z czego wyszło mi \(\displaystyle{ 2}\)}\)

A mogła byś rozpisać sposób w jaki to liczyłaś , bo właśnie tego typu zadanek nie kminie :

[matshadow]

\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2}37 ^{o}+\cos ^{2}127 ^{o}+2*\sin37 ^{o}*\cos487 ^{o} }{\tg405 ^{o}+\ctg225 ^{o} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2}37 ^{o}+(-\cos 53 ^{o})^2+2*\sin37 ^{o}*(-\cos53) ^{o} }{\tg45 ^{o}+\ctg45 ^{o} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2}37 ^{o}+\cos ^253 ^{o}-2*\sin37 ^{o}*\cos53 ^{o} }{\tg45 ^{o}+\ctg45 ^{o} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{(\sin 37 ^{o}-\cos 53 ^{o})^2 }{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(\cos 53 ^{o}-\cos 53 ^{o})^2 }{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{0}{2}=0}\)

[kaska93]

Musisz użyć wzorów redukcyjnych.
np:
\(\displaystyle{ sin ^{2}37 ^{o}=\sin ^{2}(90 ^{o}-53 ^{o})=}\) ponieważ odejmujesz od \(\displaystyle{ 90 ^{o}}\) zamieniasz na kofunkcję \(\displaystyle{ = cos ^{2}53 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2}127 ^{o}=cos ^{2}(180 ^{o}-53 ^{0})=}\) ponieważ cos w II ćw. jest ujemny \(\displaystyle{ =-cos ^{2}53 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2}53 ^{o}-cos ^{2}53 ^{o}=0}\)