tozsamosc - wyjasnienie rozwiazania

[norbi123]

Mam problem z rozwiazaniem tozsamosci a dokladniej ze zrozumieniem rozwiazania ktore znalazlem w interncie. Bylbym wdzieczny gdyby ktos mi napisal dlaczego po czwartym znaku "=" w mianowniku pierwszego ulamka pojawia sie \(\displaystyle{ -sin2x}\), a w liczniku drugiego \(\displaystyle{ +sin2x}\)? Probowalem to ugryz od roznych stron ale nie moge wymyslic co mial na mysli autor rozwiazania.
Udowodnic trzeba ta tozsamosc
\(\displaystyle{ \frac{ 1 + tg2x}{1 - tg2x}= \frac{ 1 + sin4x}{cos4x}}\)

a rozwiazanie ktore znalazlem to:

\(\displaystyle{ P = \frac{ 1 + tg2x}{1 - tg2x} = \frac{1 + \frac{sin2x}{cos2x}}{1 - \frac{sin2x}{cos2x}} = \frac{\frac{cos2x + sin2x}{cos2x}}{\frac{cos2x - sin2x}{cos2x}} = \frac{cos2x + sin2x}{co2x - sin2x} \cdot \frac{cos2x + sin2x}{cos2x + sin2x}
= \frac{cos^22x + sin^22x + 2sin2xcos2x}{cos^22x - sin^22x} = \frac{ 1 + sin4x}{cos4x} = L}\)

[Chromosom]

działania na ułamkach
\(\displaystyle{ \frac{\frac{\cos(2x) + \sin(2x)}{\cos(2x)}}{\frac{\cos(2x) - \sin(2x)}{\cos(2x)}}=\frac{\cos(2x)+\sin(2x)}{\cos(2x)}\cdot\frac{\cos(2x)}{\cos(2x)-\sin(2x)}=...}\)

[lvl4t3usz]

Po czwartym znaku , no to masz wzóry skróconego mnożenia .

[norbi123]

Chromosom
Tyle to zauwazylem:) ale jakbys nie zauwazyl u ciebie nie ma tego o co sie pytam.. jakby bylo tak jak napisales to w ogole bym nie zakladal tematu bo dzialania na ulamkach to ja w gimnazjum mialem:)

[Chromosom]

rzeczywiście źle przeczytałem Twoje pytanie. Takie przeksztalcenie wykonano po to, żeby można zastosowac wzory skróconego mnożenia i tożsamości trygonometryczne.

[norbi123]

Takie przeksztalcenie wykonano po to, żeby można zastosowac wzory skróconego mnożenia i tożsamości trygonometryczne.

duzo do tematu ta wypowiedzia nie wniosles... w jakim celu jest to zastosowane to idzie sie domyslic:) mi chodzi wlasnie o to co "w tym miejscu" jest zrobione bo nie rozumiem tego przekształcenia. Jedynym madrym wyjasnieniem tego wydaje mi sie ze jezeli odejmiemy od mianownika jakas wartosc w pierwszym ulamku a dodamy ja w liczniku w drugim to sie skracaja ale nie za bardzo potrafie to wyjasnic