wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) są kątami ostrymi oraz \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{ \sqrt{2} +1}{ \sqrt{2} -1}}\) i \(\displaystyle{ tg \beta = \frac{1}{ \sqrt{2} }}\), to \(\displaystyle{ \alpha - \beta = \frac{\pi}{4}}\).
domyślam sie, że muszę skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ tg ( \alpha - \beta )= \frac{tg \alpha -tg \beta }{1+ tg \alpha tg \beta }}\)
jednak za każdym razem wychodzi mi: \(\displaystyle{ tg ( \alpha - \beta )= \frac{6+3 \sqrt{2} }{4+3 \sqrt{2} }}\), a to nijak się ma do 1.
proszę o pomoc
wykaż, trygonometria
-
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 17 mar 2009, o 20:26
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 1 raz
wykaż, trygonometria
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{ \sqrt{2} +1}{ \sqrt{2} -1} \cdot \frac{\sqrt{2} +1}{\sqrt{2} +1} =3+2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ tg \beta = \frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ tg ( \alpha - \beta )= \frac{tg \alpha -tg \beta }{1+ tg \alpha tg \beta }}\)
licznik: \(\displaystyle{ tg \alpha -tg \beta = \frac{6+4 \sqrt{2} - \sqrt{2} }{2} = \frac{6+3 \sqrt{2} }{2}}\)
mianownik: \(\displaystyle{ 1+ tg \alpha tg \beta=1+(3+ \sqrt{2} ) \frac{ \sqrt{2} }{2}=2+ \frac{3 \sqrt{2} }{2} = \frac{4+3 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ tg ( \alpha - \beta )= \frac{tg \alpha -tg \beta }{1+ tg \alpha tg \beta }=\frac{6+3 \sqrt{2} }{2} \cdot \frac{2}{4+3 \sqrt{2} } =\frac{6+3 \sqrt{2} }{4+3 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ tg \beta = \frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ tg ( \alpha - \beta )= \frac{tg \alpha -tg \beta }{1+ tg \alpha tg \beta }}\)
licznik: \(\displaystyle{ tg \alpha -tg \beta = \frac{6+4 \sqrt{2} - \sqrt{2} }{2} = \frac{6+3 \sqrt{2} }{2}}\)
mianownik: \(\displaystyle{ 1+ tg \alpha tg \beta=1+(3+ \sqrt{2} ) \frac{ \sqrt{2} }{2}=2+ \frac{3 \sqrt{2} }{2} = \frac{4+3 \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ tg ( \alpha - \beta )= \frac{tg \alpha -tg \beta }{1+ tg \alpha tg \beta }=\frac{6+3 \sqrt{2} }{2} \cdot \frac{2}{4+3 \sqrt{2} } =\frac{6+3 \sqrt{2} }{4+3 \sqrt{2} }}\)
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
wykaż, trygonometria
szukaj błędu w czerwonymyoana91 pisze:mianownik: \(\displaystyle{ 1+ tg \alpha tg \beta=1+\red(3+ \sqrt{2} ) \frac{ \sqrt{2} }{2}\black=2+ \red\frac{3 \sqrt{2} }{2}\black = \frac{4+3 \sqrt{2} }{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 17 mar 2009, o 20:26
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 1 raz
wykaż, trygonometria
już widzę swój błądyoana91 pisze:
mianownik: \(\displaystyle{ 1+ tg \alpha tg \beta=1+(3+ \sqrt{2} ) \frac{ \sqrt{2} }{2}=2+ \frac{3 \sqrt{2} }{2} = \frac{4+3 \sqrt{2} }{2}}\)
powinno być: \(\displaystyle{ 1+ tg \alpha tg \beta=1+(3+ 2 \sqrt{2} ) \frac{ \sqrt{2} }{2}=....}\)