Witam,
Mam nadzieję że mi pomożecie w tej sprawie, bo zupełnie nie kapuję tego rodzaju nierówności.
Mianowicie chodzi mi o to, na jakiej zasadzie trzeba rozwiązywać nierówności (a także równania) w których występuje kąt podniesiony do kwadratu lub podwojony (xkwadrat i 2x). Przykłady z mojej pracy domowej (x to szukany kąt, 2 przed liczbą to zwykłe podwojenie, >=/q 1[/latex]
\(\displaystyle{ sin^2 x < 1}\)
Prosiłbym o rozwiązania i metodę ich rozwiązania. Na wykresie jakoś to przedstawiłem tak jak było w szkole, ale nie umiem zinterpretować szczególnie przy nierówności z x do kwadratu. Błagam pomóżcie mi z tymi przykładami, bo w poniedziałek mam klasówkę, a nadal nie umiem rozwiązywać tego rodzaju nierówności (równań też raczej nie).
Pozdrawiam i proszę o pomoc.
Nierówności trygonometryczne: kąt podwojony itd.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Nierówności trygonometryczne: kąt podwojony itd.
1. Rozwiązujesz tak jak zwykłą nierówność
\(\displaystyle{ 2\cos 2x\geq 1\\\cos 2x\geq \frac{1}{2}\\2x\in}\)
I teraz dzielisz przez 2 każdy z końców przedziału/ów
\(\displaystyle{ x\in,\; k\in \mathbb{C}}\)
2. Obie strony są nieujemne, więc możemy spierwiastkować
\(\displaystyle{ \sin^2x \sin x =-1}\)
\(\displaystyle{ 2\cos 2x\geq 1\\\cos 2x\geq \frac{1}{2}\\2x\in}\)
I teraz dzielisz przez 2 każdy z końców przedziału/ów
\(\displaystyle{ x\in,\; k\in \mathbb{C}}\)
2. Obie strony są nieujemne, więc możemy spierwiastkować
\(\displaystyle{ \sin^2x \sin x =-1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 29 wrz 2006, o 19:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W-wa
- Podziękował: 7 razy
Nierówności trygonometryczne: kąt podwojony itd.
Dziękuję bardzo za pomoc. Już to zrozumiałem. Muszę jeszcze to przedstawić na wykresach i git.
Pozdrowienia dla wszystkich!
[ Dodano: 30 Wrzesień 2006, 15:01 ]
Przpraszam że zawracam głowę, ale mam jeszcze pytanie co do tego drugiego przypadku nie równości:
Nie bardzo rozumię jeszcze skąd się wziął ten wynik, bo nauczycielka w szkole jakoś inaczej nam to tłumaczyła, na tym przykładzie:
\(\displaystyle{ 4sin^22x -3 q 1}\)
i po podzieleniu przez 4 i przeniesiniu jedynki pozostały takie postacie:
\(\displaystyle{ sin^22x-1\geq0}\)
\(\displaystyle{ (sin2x-1)(sin2x+1)\geq0}\)
I to nam kazała przedstawić na wykresie (przepraszam za jego jakośc):
powiedziała że te zamalowane punkty są rozwiązaniami (czyli \(\displaystyle{ \Pi/2 + k\Pi}\))
Ale jak w takim razie zinterpretować takie rozwiązanie z wykresu w wypadku \(\displaystyle{ \sin^2x}\)
Pozdrowienia dla wszystkich!
[ Dodano: 30 Wrzesień 2006, 15:01 ]
Przpraszam że zawracam głowę, ale mam jeszcze pytanie co do tego drugiego przypadku nie równości:
Nie bardzo rozumię jeszcze skąd się wziął ten wynik, bo nauczycielka w szkole jakoś inaczej nam to tłumaczyła, na tym przykładzie:
\(\displaystyle{ 4sin^22x -3 q 1}\)
i po podzieleniu przez 4 i przeniesiniu jedynki pozostały takie postacie:
\(\displaystyle{ sin^22x-1\geq0}\)
\(\displaystyle{ (sin2x-1)(sin2x+1)\geq0}\)
I to nam kazała przedstawić na wykresie (przepraszam za jego jakośc):
powiedziała że te zamalowane punkty są rozwiązaniami (czyli \(\displaystyle{ \Pi/2 + k\Pi}\))
Ale jak w takim razie zinterpretować takie rozwiązanie z wykresu w wypadku \(\displaystyle{ \sin^2x}\)