Nierówności trygonometryczne: kąt podwojony itd.

[marcin22]

Witam,

Mam nadzieję że mi pomożecie w tej sprawie, bo zupełnie nie kapuję tego rodzaju nierówności.
Mianowicie chodzi mi o to, na jakiej zasadzie trzeba rozwiązywać nierówności (a także równania) w których występuje kąt podniesiony do kwadratu lub podwojony (xkwadrat i 2x). Przykłady z mojej pracy domowej (x to szukany kąt, 2 przed liczbą to zwykłe podwojenie, >=/q 1[/latex]
\(\displaystyle{ sin^2 x < 1}\)

Prosiłbym o rozwiązania i metodę ich rozwiązania. Na wykresie jakoś to przedstawiłem tak jak było w szkole, ale nie umiem zinterpretować szczególnie przy nierówności z x do kwadratu. Błagam pomóżcie mi z tymi przykładami, bo w poniedziałek mam klasówkę, a nadal nie umiem rozwiązywać tego rodzaju nierówności (równań też raczej nie).

Pozdrawiam i proszę o pomoc.

[Lorek]

1. Rozwiązujesz tak jak zwykłą nierówność
\(\displaystyle{ 2\cos 2x\geq 1\\\cos 2x\geq \frac{1}{2}\\2x\in}\)
I teraz dzielisz przez 2 każdy z końców przedziału/ów
\(\displaystyle{ x\in,\; k\in \mathbb{C}}\)
2. Obie strony są nieujemne, więc możemy spierwiastkować
\(\displaystyle{ \sin^2x \sin x =-1}\)

[marcin22]

Dziękuję bardzo za pomoc. Już to zrozumiałem. Muszę jeszcze to przedstawić na wykresach i git.

Pozdrowienia dla wszystkich!

[ Dodano: 30 Wrzesień 2006, 15:01 ]
Przpraszam że zawracam głowę, ale mam jeszcze pytanie co do tego drugiego przypadku nie równości:
Nie bardzo rozumię jeszcze skąd się wziął ten wynik, bo nauczycielka w szkole jakoś inaczej nam to tłumaczyła, na tym przykładzie:

\(\displaystyle{ 4sin^22x -3 q 1}\)

i po podzieleniu przez 4 i przeniesiniu jedynki pozostały takie postacie:

\(\displaystyle{ sin^22x-1\geq0}\)

\(\displaystyle{ (sin2x-1)(sin2x+1)\geq0}\)

I to nam kazała przedstawić na wykresie (przepraszam za jego jakośc):



powiedziała że te zamalowane punkty są rozwiązaniami (czyli \(\displaystyle{ \Pi/2 + k\Pi}\))
Ale jak w takim razie zinterpretować takie rozwiązanie z wykresu w wypadku \(\displaystyle{ \sin^2x}\)