Rozwiąż równanie

[szymek]

\(\displaystyle{ \frac{1-cos8x}{1+tgx} =0}\)

Wiem, że:
\(\displaystyle{ tgx \neq -1}\)
\(\displaystyle{ x \neq - \frac{\pi}{4} +k\pi}\)

więc:

\(\displaystyle{ cos8x=1}\)

I dalej nie mam pomysłu, niby mógłbym rozpisywać to wzorem na podwojony argument, ale to by było trochę mozolne... podejrzewam, że jest prostszy sposób.

Z góry dziękuję.

[xanowron]

Masz \(\displaystyle{ cos \alpha =1}\) gdy \(\displaystyle{ \alpha = 2k\pi}\)
Zatem \(\displaystyle{ cos8x=1}\) gdy \(\displaystyle{ 8x=2k\pi}\) i stąd już chyba wyznaczysz \(\displaystyle{ x}\), no nie?

[szymek]

\(\displaystyle{ x= \frac{1}{4} k\pi}\)

a w odpowiedzi \(\displaystyle{ x=k\pi \vee x= \frac{1}{4}\pi +k\pi}\)