podaj założenia

[yoana91]

jeśli mam sprawdzić czy podana równość \(\displaystyle{ \frac{sin^2+2cos^2 \alpha -1}{ctg^2 \alpha }=sin^2 \alpha}\)jest tożsamością i muszę podać założenia to będzie to tylko:

\(\displaystyle{ ctg^2 \alpha \neq 0}\)
\(\displaystyle{ ctg \alpha \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \alpha \neq \frac{\pi}{2}+k \pi}\) ?-- 14 mar 2010, o 00:08 --czy mam podać też, że \(\displaystyle{ \alpha \neq k \pi}\) ?

[jarzabek89]

czy mam podać też, że \(\displaystyle{ \alpha \neq k \pi}\) ?

jak najbardziej.

[yoana91]

a jeśli mam taką równość:

\(\displaystyle{ \frac{1}{sin^2 \alpha }(1-cos^2 \alpha ) =-1}\)

to podaje tylko, że \(\displaystyle{ sin \alpha \neq 0}\) czy muszę też \(\displaystyle{ 1-cos^2 \alpha \neq 0}\).
i czy muszę założenia podać w postaci \(\displaystyle{ \alpha \neq ......}\) czy może zostać tak, jak wyżej, np. \(\displaystyle{ sin \alpha \neq 0}\) ?

[jarzabek89]

\(\displaystyle{ sin \alpha \neq 0}\) czy muszę też \(\displaystyle{ 1-cos^2 \alpha \neq 0}\)

Drugie wynika z pierwszego, drugiego założenia nie musisz podawać.

czy muszę założenia podać w postaci \(\displaystyle{ \alpha \neq ......}\) czy może zostać tak, jak wyżej, np. \(\displaystyle{ sin \alpha \neq 0}\) ?

Należałoby zapisać \(\displaystyle{ \alpha \neq ......}\).

[yoana91]

\(\displaystyle{ sin \alpha \neq 0}\) czy muszę też \(\displaystyle{ 1-cos^2 \alpha \neq 0}\)

Drugie wynika z pierwszego, drugiego założenia nie musisz podawać.

racja, nie zauważyłam tego. akurat tak jest w tym przypadku, że jedno wynika z drugiego, ale gdyby w nawiasie była jakaś inna funkcja to rozumiem, że też nawias nie mógłby się równać 0?

[jarzabek89]

Z logicznego punktu widzenia masz rację, wiadomo że ten nawias nie może równać się 0, bo wtedy otrzymujemy sprzeczność 0=-1 ale.. nas to mniej interesuje czy otrzymujemy sprzeczność czy nie, do dziedziny należą przedziały dla których równanie ma sens, nie ma sensu jeżeli przykładowo dzielimy przez 0. To co jest w liczniku w tym przypadku niewiele nas interesuje.