Wyprowadzenie wzoru

[Frizze]

Jak wyprowadzić wzór:
\(\displaystyle{ |cos\frac{\alpha}{2}| = \sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2} }}\) ?

[JankoS]

Można z tożsamości \(\displaystyle{ \left( sin\alpha \right)^2= \left(2sin \frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2}\right)^2}\).

[rodzyn7773]

\(\displaystyle{ cosx=cos(2* \frac{x}{2} )=cos^2( \frac{x}{2} )-sin^2( \frac{x}{2} )=cos^2( \frac{x}{2} )-1+cos^2( \frac{x}{2} )=2cos^2( \frac{x}{2} )-1}\)

\(\displaystyle{ cosx=2cos^2( \frac{x}{2} )-1 \\ cos^2( \frac{x}{2} )= \frac{cosx+1}{2} \\ |cos( \frac{x}{2} )|= \sqrt{ \frac{cosx+1}{2} }}\)