Równanie z sinusem...rozwiąz:

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ sin(x)+ sin(2x)+sin(3x)+sin(4x)=0}\)

[Tristan]

Korzystając z wzorów na sumy funkcji trygonometrycznych mamy:
\(\displaystyle{ \sin 4x + \sin x + \sin 3x + \sin 2x=0 \\ 2 \sin \frac{5}{2} x \cos \frac{3}{2} x + 2 \sin \frac{5}{2}x \cos \frac{x}{2}=0 \\ (2 \sin \frac{5}{2}x) ( \cos \frac{3}{2} x + \cos \frac{x}{2} )=0 \\ (2 \sin \frac{5}{2} x) (2 \cos x \cos \frac{x}{2})=0 \\ \sin \frac{5}{2} x = 0 \cos x =0 \cos \frac{x}{2}=0}\)