Zapisz następujące wyrażenia w prostszej postaci:

[kaska93]

a) \(\displaystyle{ sin \alpha * \sqrt{1+ctg ^{2} \alpha } , \alpha \in ( \frac{ \pi }{2} , \pi )}\)

b) \(\displaystyle{ sin \alpha * \sqrt{1+ctg ^{2} \alpha }, \alpha \in ( \pi , \frac{3}{2} \pi )}\)

W jaki sposób mogę to obliczyć? Wiem tylko, że w pierwszym przypadku wynikiem jest 1, a w drugim -1.

[wb]

a)
\(\displaystyle{ sin \alpha \sqrt{1+ctg ^{2} \alpha } =sin \alpha\sqrt{1+ \frac{cos^2 \alpha}{sin^2 \alpha} }=sin\alpha\sqrt{ \frac{sin^2 \alpha+cos^2 \alpha}{sin^2 \alpha} }=sin\alpha \sqrt{ \frac{1}{sin^2 \alpha} }= \frac{sin\alpha}{ \left|sin \alpha \right| }=1}\)

\(\displaystyle{ \left| sin\alpha\right|=sin\alpha}\) dla katów należących do podanego przedziału.

b) - analogicznie

[nalecz]

a jak obliczyć te przykłady? wszystkie pozostałe mi wyszły ale z tymi mam problem

a) \(\displaystyle{ \frac{1}{sin \alpha }- cos \alpha *ctg \alpha =}\)

b) \(\displaystyle{ cos \alpha +cos \alpha * tg^{2} \alpha =}\)
c) \(\displaystyle{ sin \alpha +cos \alpha *ctg \alpha =}\)
d) \(\displaystyle{ (cos \alpha +tg \alpha *sin \alpha )*ctg \alpha =}\)