Obliczenie wartości cosinusa lub sinusa

[Adam16112]

Jeżeli sinus kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) jest pięć razy wiekszy od jego cosinusa, to:
a) \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{6} }{6}}\)

b) \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \sqrt{6} }{6}}\)

c) \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{26} }{26}}\)

d) \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \sqrt{26} }{26}}\)

[jarzabek89]

to wiemy że cosinus tego kąta jest nie większy niż 0.2 i nie mniejszy niż -0.2

[Adam16112]

No ok ale to eliminuje tylko odpowiedz B, a co z resztą. Interesuje mnie pełne rozwiązanie tego zadania.

[jarzabek89]

Zróbmy inaczej:
\(\displaystyle{ 5cos \alpha =sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha =5}\)
Z tego faktu wiemy że:
\(\displaystyle{ sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{26}}=\frac{\sqrt{26}}{26}}\)

[Adam16112]

Ok jak tangensa obliczyłeś to ja wiem bo sam wcześniej to wyliczyłem, ale dalej nie mogę zrozumieć skąd się wzięło \(\displaystyle{ sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{26}}=\frac{\sqrt{26}}{26}}\). Nie musisz wyliczać powiedz mi chociaż skąd ten pierwiastek się bierze (wzór na jedynkę?)?

[jarzabek89]

narysujmy sobie trójkącik prostokątny, skoro tangens jest równy 5 to przyprostokątne mają długości x i 5x, przeciwprostokątna \(\displaystyle{ \sqrt{26}x}\) stąd \(\displaystyle{ sin \alpha =\frac{x}{\sqrt{26}x}=\frac{\sqrt{26}}{26}}}\)

[Adam16112]

To może inaczej zadam pytanie jak już wyżej wspomniałem chodziło mi o pierwiastek. Czemu właśnie \(\displaystyle{ \sqrt{26}}\) podstawiasz do przeciwprostokątnej a nie np \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\). Tylko i wyłącznie o to mi chodziło, bo tą jedynkę z licznika to wiedziałem skąd wziąć, ale dzięki za fatygę.

[jarzabek89]

Ponieważ:
\(\displaystyle{ 5^{2}+1^{2}=26}\)
Pitagoras, liczymy długość przeciwprostokątnej.

[Adam16112]

Dzięki wielkie już wszystko rozumiem