Wyznacz zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

szymek · Post autor: **szymek** » 12 mar 2010, o 22:01

Wykorzystując wzór \(\displaystyle{ cos2x=cos^{2}x-sin^{2}x}\),określ zbiór wartości funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=cos^{2} \frac{1}{2} x}\)

Dziękuje z góry za pomoc.

blost · Post autor: **blost** » 12 mar 2010, o 22:28

nie jestem pewien ale czy nie mozesz sobie po prostu podstawic
\(\displaystyle{ 1/2 x=u ?}\)
wtedy masz wyznaczyc zbior wartosci funkcji\(\displaystyle{ cos^2u}\)
co od razu widac ze jest od 0 do 1

szymek · Post autor: **szymek** » 12 mar 2010, o 22:29

Musze skorzystać ze wzoru z polecenia

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 mar 2010, o 22:30

Jak bardzo będziesz chciał to i zamieszanie z tym wzorem mogę pokazać - tylko po co jeśli idzie klasycznie.

\(\displaystyle{ -1\leq cos(0,5x)\leq 1}\)

\(\displaystyle{ 0\leq cos^2(0,5x)\leq 1}\)

[edit] Ze wzoru :

\(\displaystyle{ cos^2(0,5x)=\frac{cosx+1}{2}}\)

szymek · Post autor: **szymek** » 12 mar 2010, o 22:31

To ja poproszę z zamieszaniem, jeśli możesz

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 mar 2010, o 22:32

Już masz wyżej.

szymek · Post autor: **szymek** » 12 mar 2010, o 22:33

Okej, ale jeśli możesz to pokaż w jaki sposób to rozpisywałeś, bo odpowiedź mam w książce, coś próbowałem to ruszać ale nie mogłem dojść do tego momentu bo wychodziła mi tożsamość...

Edit:

Już wiem Dzieki

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 mar 2010, o 22:39

\(\displaystyle{ cos2x=2cos^2 x-1}\)

\(\displaystyle{ cos^2 x=\frac{cos2x +1}{2}}\)