Wyznacz zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

[szymek]

Wyznacz zbiór wartości funkcji:
\(\displaystyle{ \[f(x) = {\sin ^2}x \cdot {\cos ^4}x + {\sin ^4}x \cdot {\cos ^2}x\]}\)

Doszedłem do \(\displaystyle{ f(x)= \frac{sin^{2}2x}{4}}\)

Ale nie mam pomysłu jak teraz wyzaczyć wartości...

Z góry dzieki

[Althorion]

\(\displaystyle{ f(x) = \sin^2 x \cos^2 x ( \cos^2 x + \sin^2 x ) = \sin^2 x \cos^2 x = \cos^2 x ( 1 - \cos^2 x) = \frac{1 - \cos 4x}{8}}\)

Czyli - \(\displaystyle{ \left< 0; \frac14 \right>}\).

Edycja:
Jeżeli któreś z przejść było niejasne - skorzystałem z jedynki trygonometrycznej i ze wzoru:
\(\displaystyle{ \cos 4x = 8 \cos^4 x - 8 \cos^2 x + 1}\)

[szymek]

Hmm dzieki Ale z tego co przedstawilem da się wywnioskować to samo? Bo mam przedstawione jako jedną funkcje \(\displaystyle{ sin^{2}x}\) tylko nie wiem od której strony ugryźć.

[xanowron]

Dokładnie to samo.
Zauważ, że \(\displaystyle{ sin^22x \in <0,1>}\) zatem \(\displaystyle{ \frac{sin^{2}2x}{4} \in <0,\frac{1}{4}>}\)

[szymek]

Fakt, nie wiedziałem czy podwojony 'kąt/argument' coś zmienia Teraz już widzę, że nie. Dziękuję

[lvl4t3usz]

No jak to nie Przecież jak się rozpisze , to wychodzi co innego ...

[xanowron]

W tym przypadku przy wyznaczaniu zbioru wartości nie zmienia, a tylko o to tutaj chodzi. Jakbyś tego nie rozpisał zawsze dostaniesz taki sam zbiór wartości.