Nierówność trygonometryczna

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
wudoka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 22 sty 2009, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 2 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: wudoka »

Rozwiąż nierówność dla \(\displaystyle{ x \in \left<- \pi, \pi \right>}\)

\(\displaystyle{ \left|\cos x\right|\left(\cos x - \cos \frac{\pi}{4}\right) \geqslant 0}\)
Ostatnio zmieniony 12 mar 2010, o 18:10 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - dodałem skalowanie nawiasów.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: bartek118 »

No to mamy dwa przypadki
Gdy \(\displaystyle{ cos(x)=0}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2}}\) oraz \(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{2}}\)

Niech zatem \(\displaystyle{ cos(x) \neq 0}\)

Dzielimy obie strony przez \(\displaystyle{ |cos(x)|}\)

I otrzymujemy
\(\displaystyle{ cos(x) \ge cos( \frac{ \pi }{4} )}\)

Czyli \(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{4} \le x \le \frac{ \pi }{4}}\)
chucko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 mar 2010, o 18:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza

Nierówność trygonometryczna

Post autor: chucko »

Potrafi ktoś wytłumaczyć to wolniej ?
ODPOWIEDZ