Rozwiąż nierówność dla \(\displaystyle{ x \in \left<- \pi, \pi \right>}\)
\(\displaystyle{ \left|\cos x\right|\left(\cos x - \cos \frac{\pi}{4}\right) \geqslant 0}\)
Nierówność trygonometryczna
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Nierówność trygonometryczna
No to mamy dwa przypadki
Gdy \(\displaystyle{ cos(x)=0}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2}}\) oraz \(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{2}}\)
Niech zatem \(\displaystyle{ cos(x) \neq 0}\)
Dzielimy obie strony przez \(\displaystyle{ |cos(x)|}\)
I otrzymujemy
\(\displaystyle{ cos(x) \ge cos( \frac{ \pi }{4} )}\)
Czyli \(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{4} \le x \le \frac{ \pi }{4}}\)
Gdy \(\displaystyle{ cos(x)=0}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2}}\) oraz \(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{2}}\)
Niech zatem \(\displaystyle{ cos(x) \neq 0}\)
Dzielimy obie strony przez \(\displaystyle{ |cos(x)|}\)
I otrzymujemy
\(\displaystyle{ cos(x) \ge cos( \frac{ \pi }{4} )}\)
Czyli \(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{4} \le x \le \frac{ \pi }{4}}\)