Równanie funkcji tryg.
Równanie funkcji tryg.
\(\displaystyle{ t = \sin3x}\)
\(\displaystyle{ t^2 - \sqrt{2}t + \frac{1}{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = \sqrt{2}^2 - 4*1*\frac{1}{2}=2-2=0}\)
\(\displaystyle{ t = \frac{-b}{2a} = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ z = 3x}\)
\(\displaystyle{ \sin z = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
w przedziale \(\displaystyle{ (0;2\pi)}\):
\(\displaystyle{ z = \frac{1}{4}\pi \vee z = \frac{3}{4}\pi}\)
więc w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\):
\(\displaystyle{ z = \frac{1}{4}\pi + 2k\pi \vee z = \frac{3}{4}\pi + 2k\pi, k\in \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ 3x = \frac{1}{4}\pi + 2k\pi \vee 3x = \frac{3}{4}\pi + 2k\pi, k\in \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{12}\pi + \frac{2}{3}k\pi \vee x = \frac{3}{12}\pi + \frac{2}{3}k\pi, k\in \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ t^2 - \sqrt{2}t + \frac{1}{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = \sqrt{2}^2 - 4*1*\frac{1}{2}=2-2=0}\)
\(\displaystyle{ t = \frac{-b}{2a} = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ z = 3x}\)
\(\displaystyle{ \sin z = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
w przedziale \(\displaystyle{ (0;2\pi)}\):
\(\displaystyle{ z = \frac{1}{4}\pi \vee z = \frac{3}{4}\pi}\)
więc w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\):
\(\displaystyle{ z = \frac{1}{4}\pi + 2k\pi \vee z = \frac{3}{4}\pi + 2k\pi, k\in \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ 3x = \frac{1}{4}\pi + 2k\pi \vee 3x = \frac{3}{4}\pi + 2k\pi, k\in \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{12}\pi + \frac{2}{3}k\pi \vee x = \frac{3}{12}\pi + \frac{2}{3}k\pi, k\in \mathbb{Z}}\)
Ostatnio zmieniony 11 mar 2010, o 22:09 przez ordyh, łącznie zmieniany 1 raz.
Równanie funkcji tryg.
Dzięki, dzięki tylko tam błąd zrobiłeś bo w przykładzie jest \(\displaystyle{ - \sqrt{2}}\), ale se poradziłam .