Widząc że sina*cosa = 1/3 oblicz

[lvl4t3usz]

Wiedziąc że \(\displaystyle{ sin \alpha * cos \alpha = \frac{1}{3}}\)gdzie alfa jest kątem ostrym oblicz :

\(\displaystyle{ (sin ^{2} \alpha - cos ^{2} \alpha ) ^{2}}\)

Próbowałem wzorem skróconego mnożenia i odszedłem do postaci :\(\displaystyle{ - \frac{2}{9}+ sin ^{4} \alpha +cos ^{4} \alpha}\), ale chyba coś pomotałem , ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{5}{9}}\)

[Kamil_B]

Wskazówka:
Przypomnij sobie ile równają się \(\displaystyle{ sin(2\alpha)}\) oraz \(\displaystyle{ cos(2\alpha)}\)

[lvl4t3usz]

Hmm , nie wiem jakie to ma znaczenie , tzn gdzie mi wyjdzie taka postać , swoją drogą nie wiem ;l Chodzi o miejsca zerowe ? Przecież w tym zadaniu mam doprowadzić do postaci \(\displaystyle{ siin \alpha \cdot cos \alpha}\) i podstawić wartość , albo podać wartości z jedynki .

[Kamil_B]

Rozpisz po prostu te wyrażenia, które podałem i zauważ że występują one w Twoim zadaniu.

[lvl4t3usz]

Nie rozumiem do czego one mi posłużą , skoro \(\displaystyle{ sin2 \alpha}\) to przecież \(\displaystyle{ 2 sin \alpha \cdot cos \alpha}\) a taką postać od razu bym wymnażał bo to jest 2/3 , natomiast z wyrażenia \(\displaystyle{ cos2 \alpha}\) nie jestem w stanie wyliczyć żadnej wartości , zarówno w tej postaci , jak i po rozpisaniu .

[Kamil_B]

A kto Ci każe wyliczać coś z tej wartości ?
Kojarzysz może jedynkę trygonometryczną?