funkcja trygonometryczna a os X

[jakiwstyd]

1)ile razy funkcja \(\displaystyle{ y(x)=e ^{-x}cos(2x)}\) przecina os X jesli \(\displaystyle{ 0<x<50 \pi}\)?
a) 50 razy
b) 25 razy
c) 26 razy
d) 100 razy

Nie jestem pewien..ale..25 razy?

Pozostalych 2 nie mam pojecia.. SOGI for help

2) Okres funkcji \(\displaystyle{ y(x)=3sin(5x- \frac{ \pi }{3} )}\) to

a) \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\)
b) \(\displaystyle{ 2 \pi}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{2 \pi }{5}}\)
d) \(\displaystyle{ \frac{7 \pi }{5}}\)

3) Z pomoca wzorow,\(\displaystyle{ sinh( \frac{A}{2} )}\), gdzie A jest stala, upraszcza sie do

a) \(\displaystyle{ 1-cosh( \frac{A}{2} )}\)
b) \(\displaystyle{ 2sinh( \frac{A}{4} )cosh \frac{A}{4}}\)
c) \(\displaystyle{ cosh ^{2}(A)+sinh ^{2}(A)}\)
d)\(\displaystyle{ sin \frac{(A)}{2}}\)

[florek177]

oznaczenie \(\displaystyle{ ( n \, x ) \,\,\,}\) w argumencie funkcji trygonometrycznej oznacza, że funkcja mieści się n - razy w okresie podstawowym funkcji>
1. okres podstawowy - \(\displaystyle{ 2 \, \pi \,\,\,}\) ; \(\displaystyle{ 50 \, \pi = 25 \,\,\,}\) - okresów podstawowych --> 50 razy ;

2. analogicznie jak wyżej: \(\displaystyle{ \frac{2 \, \pi}{5}}\);

3. \(\displaystyle{ sinh(2x) \,\,\,}\) ma wzór analogiczny jak : \(\displaystyle{ sin(2x) \,\,\,}\)

[ordyh]

1. \(\displaystyle{ cos(x) = 0 \Leftrightarrow x=k\pi + \frac{\pi}{2}, k\in \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ cos(2x) = 0 \Leftrightarrow x=\frac{k\pi + \frac{\pi}{2}}{2}, k\in \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ 0<x<50\pi \Leftrightarrow 0<\frac{k\pi + \frac{\pi}{2}}{2} < 50\pi \Rightarrow -0,5<k<99,5}\)

czyli przecina 100 razy (\(\displaystyle{ k = 0, 1, ..., 99}\))