Sprawdź czy podana równość jest tożsamością
a. \(\displaystyle{ sin^{6}+ 3sin^{2} \cdot cos^{2} + cos^{6} = 1}\)
b. \(\displaystyle{ 2( sin^{6} + cos^{6} ) +1 = 3(sin^{4} +cos^{4})}\)
Tożsamości trygonometryczne
Tożsamości trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 10 mar 2010, o 19:59 przez xanowron, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Tożsamości trygonometryczne
a. podnieś \(\displaystyle{ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1}\) do 3 potęgi
b. podnosząc \(\displaystyle{ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1}\) do kwadratu i pomnożeniu obu stron przez 3 otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 3(\sin^4\alpha + \cos^4\alpha) + 6\sin^2\alpha\cos^2\alpha - 3 = 0}\)
mnożymy obustronnie przez 2 tożsamość z podpunktu a.:
\(\displaystyle{ 2(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha)+6\sin^2\alpha\cos^2\alpha - 2 = 0}\)
przyrównujemy te 2 równości:
\(\displaystyle{ 3(\sin^4\alpha + \cos^4\alpha) + 6\sin^2\alpha\cos^2\alpha - 3 = 2(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha)+6\sin^2\alpha\cos^2\alpha - 2}\)
\(\displaystyle{ 3(\sin^4\alpha + \cos^4\alpha) = 2(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha) + 1}\)
b. podnosząc \(\displaystyle{ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1}\) do kwadratu i pomnożeniu obu stron przez 3 otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 3(\sin^4\alpha + \cos^4\alpha) + 6\sin^2\alpha\cos^2\alpha - 3 = 0}\)
mnożymy obustronnie przez 2 tożsamość z podpunktu a.:
\(\displaystyle{ 2(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha)+6\sin^2\alpha\cos^2\alpha - 2 = 0}\)
przyrównujemy te 2 równości:
\(\displaystyle{ 3(\sin^4\alpha + \cos^4\alpha) + 6\sin^2\alpha\cos^2\alpha - 3 = 2(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha)+6\sin^2\alpha\cos^2\alpha - 2}\)
\(\displaystyle{ 3(\sin^4\alpha + \cos^4\alpha) = 2(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha) + 1}\)