Tożsamości trygonometryczne

[izunieczkaa]

Sprawdź, czy podane równości są tożsamościami trygonomecznymi:

a)\(\displaystyle{ \frac{1+sin \alpha }{cos \alpha }}\)=\(\displaystyle{ \frac{cos \alpha }{1-sin \alpha }}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{tg \alpha \cdot (1+ ctg^2 \alpha ){} }{1+tg ^{2} \alpha }=ctg \alpha}\)

[pingu]

od A)
ustal założenia
wymnóż na krzyż

od B)
ustal założenia
wymnóż nawias
zamień ctg na tg

pozdrawiam
pingu

[bbravop231]

\(\displaystyle{ \frac{tg \alpha \cdot (1+ ctg^2 \alpha ){} }{1+tg ^{2} \alpha }= \frac { \frac { \sin x}{ \cos x} * (1 + \frac {1+ \cos 2x}{1 - \cos 2x})}{1+ \frac {1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x}}= \frac { \sin x}{ \cos x}*( \frac {2}{1 - \cos 2x})*( \frac {1 + \cos 2x}{2})= \frac { \sin x}{ \cos x} * \frac {1 + \cos 2x}{1 - \cos 2x} = \frac { \sin x}{ \cos x} * \frac {2 \cos ^{2} x }{2 \sin ^{2} x} = \ctg x}\)

Prosze

[lvl4t3usz]

Ustal dziedzinę , i od razu będzie widać że to nie są tożsamości ....

[piasek101]

Ustal dziedzinę , i od razu będzie widać że to nie są tożsamości ....

Ze względu na dziedzinę to nie są równości; co nie wyklucza tożsamości.