rozwiąż równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 242
- Rejestracja: 20 gru 2009, o 13:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
rozwiąż równanie
Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ cos2x+sinx=a ^{2} +4b+3}\) z niewiadomą x wiedząc że wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+ax ^{3}+bx+1}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ Q(x)=x ^{2}-1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
rozwiąż równanie
Domyślam się, że miało być \(\displaystyle{ ax^{2}}\), a nie \(\displaystyle{ ax^{3}}\)
Dzieląc \(\displaystyle{ x^{3}+ax^{2}+bx+1}\) przez \(\displaystyle{ x^{2}+0x+1}\)
Otrzymujemy resztę \(\displaystyle{ (b+1)x+(a+1)}\)
Ponieważ w naszym przypadku reszty ma nie być, więc przyrównujemy ją do zera, z czego wychodzi, że
\(\displaystyle{ b=-1 \quad \wedge \quad a=-1}\)
Zatem nasze równanie przyjmie formę:
\(\displaystyle{ cos2x+sinx=(-1)^2 +4 \cdot( -1) +3}\)
\(\displaystyle{ cos2x+sinx=0}\)
\(\displaystyle{ -2sin^{2}x+sinx+1=0}\)
\(\displaystyle{ sinx=t \quad \wedge \quad t \in <-1;1>}\)
\(\displaystyle{ -2t^{2}+t+1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 1+8=9}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{-1-3}{-4}= 1 \quad \vee \quad t= \frac{-1+3}{-4}= - \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sinx=1 \quad \vee \quad sinx=-0,5}\)
\(\displaystyle{ (x= \frac{\pi}{2}+2k \pi \quad \vee \quad x= \frac{\pi}{6} +2k \pi \quad \vee \quad x= \frac{5 \pi}{6} + 2k \pi ) \wedge k \in C}\)
PS sprawdź liczenie, bo wszystko w pamięci liczyłem
Dzieląc \(\displaystyle{ x^{3}+ax^{2}+bx+1}\) przez \(\displaystyle{ x^{2}+0x+1}\)
Otrzymujemy resztę \(\displaystyle{ (b+1)x+(a+1)}\)
Ponieważ w naszym przypadku reszty ma nie być, więc przyrównujemy ją do zera, z czego wychodzi, że
\(\displaystyle{ b=-1 \quad \wedge \quad a=-1}\)
Zatem nasze równanie przyjmie formę:
\(\displaystyle{ cos2x+sinx=(-1)^2 +4 \cdot( -1) +3}\)
\(\displaystyle{ cos2x+sinx=0}\)
\(\displaystyle{ -2sin^{2}x+sinx+1=0}\)
\(\displaystyle{ sinx=t \quad \wedge \quad t \in <-1;1>}\)
\(\displaystyle{ -2t^{2}+t+1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 1+8=9}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{-1-3}{-4}= 1 \quad \vee \quad t= \frac{-1+3}{-4}= - \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sinx=1 \quad \vee \quad sinx=-0,5}\)
\(\displaystyle{ (x= \frac{\pi}{2}+2k \pi \quad \vee \quad x= \frac{\pi}{6} +2k \pi \quad \vee \quad x= \frac{5 \pi}{6} + 2k \pi ) \wedge k \in C}\)
PS sprawdź liczenie, bo wszystko w pamięci liczyłem