Wrzucanie minus jeden do n-tej pod cosinus

[szalonyboromir]

Jest dane takie wyrazenie: \(\displaystyle{ (-1)^n \cos nt}\) (t to jakis tam parametr). Chce to tak przeksztalcic, zeby minus jedynki sie pozbyc, tzn. wrzucic ja pod cosinus. Czy prawdziwe jest przejscie:

\(\displaystyle{ (-1)^n \cos nt = \cos (\pi - nt)}\) ? Czy wobec tego mozna napisac, ze: \(\displaystyle{ (-1)^n \cos nt = \cos (n \pi - nt)}\)?

Co sie zmieni jakby było \(\displaystyle{ (-1)^{n+1}}\)?
Jak wygladalaby sprawa z sinusem?

[Crizz]

Czy prawdziwe jest przejscie:

\(\displaystyle{ (-1)^n \cos nt = \cos (\pi - nt)}\) ? Czy wobec tego mozna napisac, ze: \(\displaystyle{ (-1)^n \cos nt = \cos (n \pi - nt)}\)?

Napisałeś za każdym razem co innego. W każdym razie druga wersja jest prawdziwa.

Z sinusem podobnie: \(\displaystyle{ (-1)^{n}sinnt=-sin(n\pi-nt)=sin((n+1)\pi+nt)}\). Zresztą tu nie ma problemu, żeby napisać nawet \(\displaystyle{ (-1)^{n}sinnt=sin((-1)^{n}nt)}\).

\(\displaystyle{ (-1)^{n+1} \cos nt = \cos ((n+1) \pi - nt)}\)