Równanie z f. kąta potrójnego

[chrzanu]

\(\displaystyle{ cos3x+sin3x=cosx+sinx}\)

Póki co, doszedłem do:

\(\displaystyle{ cos3x-cosx+sin3x-sinx=0 \\
-2sin2xsinx+2cos2xsinx=0 \\
cos2xsinx-sin2xsinx=0 \\
sinx(cos2x-sin2x)=0 \\
sinx=0 \vee cos2x=sin2x \\
x=k \Pi \vee cos2x=sin2x}\)

Ma ktoś jakiś pomysł?

/edit
Już wpadłem
\(\displaystyle{ cos2x-cos( \frac{\Pi}{2}-2x)=0 \\
-2sin \frac{\Pi}{4}sin(2x- \frac {\Pi}{4}) =0 \\
- \sqrt{2}sin(2x- \frac {\Pi}{4})=0 \\
x= \frac {\Pi}{8}+ \frac {k \Pi}{2}}\)

[meninio]

Skąd niby to wziąłeś?

\(\displaystyle{ cos3x-cosx+sin3x-sinx=0 \\
-2sin2xsinx+2cos2xsinx=0 \\}\)

Po rozpisaniu dostaje się:

\(\displaystyle{ \cos 2x \cos x-\sin 2x \sin x-\cos x+\sin 2x \cos x+ \sin x \cos 2x - \sin x = 0}\)

Teraz jeszcze trzeba podwojony kąt rozpisać i następnie próbować zamienić wszystko z postaci algebraicznej na iloczynową.

[chrzanu]

\(\displaystyle{ cos \alpha -cos \beta =-2sin \frac { \alpha + \beta }{2}sin \frac{ \alpha - \beta }{2} \\
sin \alpha -sin \beta =2cos \frac{ \alpha + \beta }{2}sin \frac{ \alpha - \beta }{2}}\)