równanie trygonometryczne

[lothrail]

mam problem z takim równaniem

sinx-cosx+1=sinxcosx

probowalem czegos takiego ale zle wychodzi
\(\displaystyle{ sinx-cosx=sinxcosx-1

(sinx-cosx)^{2} = (sinxcosx-1)^{2}

sin ^{2}x+cos ^{2}x-2sinxcosx=sin^{2}xcos^{2}x+1-2sinxcosx

0=sin^{2}xcos^{2}x

x=k \pi \vee x= \frac{ \pi }{2}+k \pi \vee x=- \frac{ \pi }{2}+k \pi

k \in C}\)
jak by kto mogl powiedziec gdzie jest blad, lub rozwiazac to inaczej to bylbym wdzieczny

[intj]

\(\displaystyle{ sinx-cosx-sinxcosx= -1\\
\frac{sinx}{cosx} -1-\frac{sinx}{cosx}=\frac{-1}{cosx}\\
cosx=1}\)

O ile się nie mylę.

[lothrail]

wtedy \(\displaystyle{ x=2k \pi}\)

problem w tym ze sa dwie odpowiedzi ta wlasnie i ta moja ostatnia czyli \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{2} +2k \pi}\)

i nie wiem jak to rozwiazac zeby obydwie wyszly :/