wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji

[pannam]

wyznacz ajmniejsza i najwieksza wartosc funkcji
a) \(\displaystyle{ y=sin^2x - sinxcosx}\)
b) \(\displaystyle{ y=1 + cosx + cos^2 \frac{x}{2}}\)

wiem, ze musze ustalić zbiór wartości, al enie moge tego przekształcic , w pierwszym doszłam do :
\(\displaystyle{ y = sinx \left[ \sqrt{2} sinx (x - \frac{pi}{4}) \right]}\) i własnie w tym momencie nie moge tego ruszyc

[jarek4700]

Zauważ że \(\displaystyle{ sinxcosx = \frac{1}{2} sin2x}\).
Ponadto wiadomo że \(\displaystyle{ cos2x = cos ^{2} x - sin ^{2} x}\) czyli wynika z tego że \(\displaystyle{ sin ^{2} x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}cos2x}\).
Otrzymujesz więc zależność y = \(\displaystyle{ \frac{1}{2} - \frac{1}{2}(cos2x + sin2x)}\).
Stosując podobną sztuczkę jak wcześniej robiłaś otrzymasz \(\displaystyle{ y = \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{2} }{2} [cos( \frac{ \pi }{4} -2x)].}\)
Dalej to już proste. Wychodzi \(\displaystyle{ Y=< \frac{- \sqrt{2} +1}{2} , \frac{ \sqrt{2} +1}{2} >}\)

Apropo drugiego przykładu to co tam jest niewiadomą :x czy a?

[pannam]

dziekuje, x- mała pomyłka-- 6 mar 2010, o 21:18 --Ponadto wiadomo że \(\displaystyle{ cos2x = cos ^{2} x - sin ^{2} x}\) czyli wynika z tego że \(\displaystyle{ sin ^{2} x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}cos2x}\).

nie rozozumiem tlyko skąd to 2 przejscie,

[jarek4700]

\(\displaystyle{ cos2x = cos ^{2} x - sin ^{2} x = 1 - sin ^{2} x - sin ^{2} x = 1 - 2sin ^{2}x}\)
Czyli \(\displaystyle{ 2sin ^{2} x = 1- cos2x}\)

-----
Jeszcze mała wskazówka do drugiego przykładu:
\(\displaystyle{ cosx = cos ^{2} \frac{x}{2} - sin ^{2} \frac{x}{2}}\)
Robisz podobnie jak wyżej tylko że teraz \(\displaystyle{ sin ^{2} \frac{x}{2}}\) zamieniasz z jedynki trygonometrycznej.

[pannam]

dziekuje bardzo, teraz widze jakie to łatwe:)