pierwiastek wielomianu

[asiula0321]

Dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ \alpha}\) zachodzi równośc \(\displaystyle{ \sin 3 \alpha =3 \sin \alpha -4 \sin ^{3} \alpha}\) Wykorzystując podane twierdzenie wykaż że liczba sin10 jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=8x ^{3} -6x+1}\)

[Qń]

Wstawienie do podanej tożsamości \(\displaystyle{ \alpha = 10^o}\) daje:
\(\displaystyle{ \sin 30^o = 3\sin 10^o - 4\sin^3 10^o}\)
skąd:
\(\displaystyle{ 4\sin^3 10^o -3\sin 10^o =-\frac{1}{2}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 8\sin^3 10^o -6\sin 10^o +1=0}\)
co właśnie oznacza tezę.

Q.

[rain228]

Wybaczyć odświeżenie, ale nie ma sensu zakładać podobnego tematu.
Skąd się wzieło
\(\displaystyle{ 4\sin^3 10^o -3\sin 10^o =-\frac{1}{2}}\)
Jak to wyliczyć, żę dokładnie wychodzi \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\) ?

[Qń]

No przecież \(\displaystyle{ \sin 30^o = \frac 12}\), więc wystarczy pomnożyć poprzednią linijkę przez \(\displaystyle{ -1}\).

Q.