upraszczanie wyrażeń

agnieszqa4 · Post autor: **agnieszqa4** » 6 mar 2010, o 13:22

uprość wyrażenie tak, aby występowała w nim jedynie funkcja cosinus

\(\displaystyle{ \frac{1-tg ^{2} \alpha }{1+tg ^{2} \alpha }}\)

oraz

\(\displaystyle{ \frac{tg ^{2} \alpha }{tg ^{2} \alpha +1 }}\)

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 6 mar 2010, o 13:34

I do czego już doszłaś ?
Wskazówka 1:
Rozpisz \(\displaystyle{ tgx=\frac{sinx}{cosx}}\)

agnieszqa4 · Post autor: **agnieszqa4** » 6 mar 2010, o 13:40

cały czas mi się to upraszcza tak, że nic z tego nie wychodzi

Korzystałam ze wskazówki nr 1

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 6 mar 2010, o 14:11

Hmm, dziwne
Może się jeszce przydać to, że \(\displaystyle{ 1=\frac{cos^2 x}{cos^2 x}}\)
Najlepiej pokaż swioje przekształcenia, to się sprawdzi gdzie robisz ewentualny błąd.

agnieszqa4 · Post autor: **agnieszqa4** » 6 mar 2010, o 14:23

wolałabym jednak, żeby ktoś pokazał mi jak to zrobić, bo tak jak mówiłam, z moich 'przekształceń' nic nie wynika ...

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 6 mar 2010, o 14:29

Tym bardziej przedstaw do czego doszłaś .
Po tych dwóch wskazówkach powinnas miec już w zasadzie zadanie zrobione, więc pewnie gdzieś coś np. dziwnie skracasz.

nogiln · Post autor: **nogiln** » 6 mar 2010, o 16:20

\(\displaystyle{ \frac{1-tg^{2}\alpha}{1+tg^{2}\alpha}= \frac{ \frac{cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} }{ \frac{1}{cos^{2}\alpha} }=cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha=1-2sin^{2}\alpha}\)

czy dobrze?

silicium2002 · Post autor: **silicium2002** » 6 mar 2010, o 16:22

tam jeszcze trzeba użyć jedynki trygonometrycznej noglin -- 6 mar 2010, o 16:35 --

nogiln pisze:\(\displaystyle{ \frac{1-tg^{2}\alpha}{1+tg^{2}\alpha}= \frac{ \frac{cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} }{ \frac{1}{cos^{2}\alpha} }=cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha=1-2sin^{2}\alpha}\)

czy dobrze?

w drugą stronę bo miał zostać sam cosinus a nie sinus