Rozwiąż równianie:
\(\displaystyle{ sin2x= cosx + |cosx|}\) w zbiorze \(\displaystyle{ <0;2 \pi >.}\)
Mam problem, mianowicie nie wiem jak mam rozpatrywać wartość bezwzględną.
Nie wiem czy mam rozpatrywać cosx dla \(\displaystyle{ x \epsilon <- \infty; 0 >}\) i \(\displaystyle{ x \epsilon <0; \infty>}\)czy patrzeć na wykres cosinusa i sprawdzić dla jakich wartości x w podanym zbiorze cos jest większy od zera.
Tzn:
\(\displaystyle{ |x| = x}\) dla \(\displaystyle{ x \epsilon <0; \frac{ \pi }{2} > \cup <\frac{ 3 \pi }{2} ; 2 \pi >}\)
\(\displaystyle{ |x|=-x}\) dla \(\displaystyle{ x \epsilon <\frac{ \pi }{2};\frac{ 3 \pi }{2}>}\)
Nie wiem w jakim zbiorze mam określić wartość bezwzględna z cosx i równocześnie gdzie sprawdzac czy otrzymany wynik należy do odpowiedniego zbioru.
Proszę o pomoc z małym komentarzem ;].
Rozwiąż równianie (z wartością bezwzględną)
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Rozwiąż równianie (z wartością bezwzględną)
\(\displaystyle{ |cosx|= \begin{cases} cosx\ \ \ \ dla\ cosx \ge 0 \\ -cosx\ \ \ \ dla\ cosx<0 \end{cases}\\
sin2x= \begin{cases} 2cosx \ \ \ \ dla\ cosx \ge 0 \\ 0 \ \ \ \ dla\ cosx<0 \end{cases}}\)
sin2x= \begin{cases} 2cosx \ \ \ \ dla\ cosx \ge 0 \\ 0 \ \ \ \ dla\ cosx<0 \end{cases}}\)
-
Crav
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 21 lut 2010, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kołobrzeg
- Podziękował: 6 razy
Rozwiąż równianie (z wartością bezwzględną)
Czyli z tego mam rozumieć, że:
1) \(\displaystyle{ sin2x=cosx + |cosx|}\) w zbiorze \(\displaystyle{ <0;2 \pi >}\)
2) \(\displaystyle{ sin2x= 2cosx}\) dla \(\displaystyle{ \ cosx \ge 0}\) czyli \(\displaystyle{ \epsilon <0; \frac{ \pi }{2} > \cup <\frac{ 3 \pi }{2} ; 2 \pi >}\)???
3) \(\displaystyle{ sin2x = 0}\) dla \(\displaystyle{ \ cosx<0}\) czyli \(\displaystyle{ \epsilon (\frac{ \pi }{2};\frac{ 3 \pi }{2})}\)
I nastepnie jak obliczam dla 2) że:
\(\displaystyle{ sin2x = 2cosx}\)
\(\displaystyle{ 2sinxcosx= 2cosx /:2}\)
\(\displaystyle{ sinx = 0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2}}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x=2 \pi}\)
to teraz wyrzucam wynik \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2}}\)?? bo nie należy do przedziału? czy go zostawiam??
analogicznie z drugim, jak:
sin2x=0
\(\displaystyle{ x=0}\)v \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2}}\) v \(\displaystyle{ x= \pi}\) v \(\displaystyle{ x= \frac{3 \pi }{2}}\) v \(\displaystyle{ x=2 \pi}\)
to teraz też wyrzucam wszystkie liczby nie należące do przedziału określonego dla 3) i zostaje mi tylko \(\displaystyle{ x= \pi}\)??
1) \(\displaystyle{ sin2x=cosx + |cosx|}\) w zbiorze \(\displaystyle{ <0;2 \pi >}\)
2) \(\displaystyle{ sin2x= 2cosx}\) dla \(\displaystyle{ \ cosx \ge 0}\) czyli \(\displaystyle{ \epsilon <0; \frac{ \pi }{2} > \cup <\frac{ 3 \pi }{2} ; 2 \pi >}\)???
3) \(\displaystyle{ sin2x = 0}\) dla \(\displaystyle{ \ cosx<0}\) czyli \(\displaystyle{ \epsilon (\frac{ \pi }{2};\frac{ 3 \pi }{2})}\)
I nastepnie jak obliczam dla 2) że:
\(\displaystyle{ sin2x = 2cosx}\)
\(\displaystyle{ 2sinxcosx= 2cosx /:2}\)
\(\displaystyle{ sinx = 0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2}}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x=2 \pi}\)
to teraz wyrzucam wynik \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2}}\)?? bo nie należy do przedziału? czy go zostawiam??
analogicznie z drugim, jak:
sin2x=0
\(\displaystyle{ x=0}\)v \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2}}\) v \(\displaystyle{ x= \pi}\) v \(\displaystyle{ x= \frac{3 \pi }{2}}\) v \(\displaystyle{ x=2 \pi}\)
to teraz też wyrzucam wszystkie liczby nie należące do przedziału określonego dla 3) i zostaje mi tylko \(\displaystyle{ x= \pi}\)??