Wyznacz dziedzinę i zbiór wartośći funkcji:

[Crav]

Wyznacz dziedzinę i zbiór wartośći funkcji:

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1-sin ^{4}x - cos ^{4}x }{1-cos ^{2}x - sin ^{6}x }}\)

Z dziedziną nie mam problemów, tylko nie wiem jak wyznacza się ZW. Tzn sprowadziłem funkcję do najprostszej postaci i jest ona równa:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{2}{1+sin ^{2}x }}\)

Z tym że nie wiem co dalej.
Proszę o pomoc z małym komentarzem, żebym mógł to jakoś ogarnąć. ;].
Wg. odpowiedzi (1;2).

[tometomek91]

Skoro po przekształceniach:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{2}{1+sin ^{2}x }}\)
to należy odpowedzieć na pytanie dla jakich wartości parametru m równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie (dlaczego?):
\(\displaystyle{ \frac{2}{1+sin ^{2}x }=m\\
sin^{2}x \in \langle 0; 1 \rangle\\
2=m+msin^{2}x\\
sin^{2}x=\frac{2-m}{m};\ (m\neq 0) \Rightarrow 0 \le \frac{2-m}{m} \le 1}\)
Zbiór warości funkcji f pokrywa się ze zbiorem rozwiązań w/w nierównośći.

[Crav]

Dzięki ;] Już rozumiem o co chodzi.

EDIT:

wszystko poszło by pięknie tylko wyszły mi przedziały zamknięte, a w odpowiedziach są otwarte, ale już trudno. Ważne, że załapałem co jest 5.