Nie moge sobie poradzić z tymi przykładami. Z góry dzięki za pomoc.
1.) Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ sin3x + sinx = 4cos ^{3}x}\)
2.) Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{} 3sinx + cosx}\) w przedziale \(\displaystyle{ <0 ;2\pi >}\)
Rozwiąż równanie. Znajdz wartość...
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Rozwiąż równanie. Znajdz wartość...
\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{3} sinx + cosx\\
f(0)=f(2 \pi)=1\\
f(x)=2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx \right) =2 \left( cos\frac{\pi}{6}sinx+sin\frac{\pi}{6}cosx \right)=2sin \left(x+\frac{\pi}{6} \right)\\
-1 \le sin \left(x+\frac{\pi}{6} \right) \le 1\\
-2 \le 2sin \left(x+\frac{\pi}{6} \right) \le 2 \Rightarrow f_{min}=-2 \ \ i\ \ f_{max}=2}\)
f(0)=f(2 \pi)=1\\
f(x)=2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx \right) =2 \left( cos\frac{\pi}{6}sinx+sin\frac{\pi}{6}cosx \right)=2sin \left(x+\frac{\pi}{6} \right)\\
-1 \le sin \left(x+\frac{\pi}{6} \right) \le 1\\
-2 \le 2sin \left(x+\frac{\pi}{6} \right) \le 2 \Rightarrow f_{min}=-2 \ \ i\ \ f_{max}=2}\)