wyznacz kosinus kąta

Tomasz Problem · Post autor: **Tomasz Problem** » 3 mar 2010, o 17:09

Witam mam problem z pewnym zadaniem, a oto treść:
Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry i \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2}{7}}\) . Ile wynosi \(\displaystyle{ \cos \alpha}\)?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 3 mar 2010, o 17:18

Podpowiedź:
\(\displaystyle{ \sin^2 \alpha + \cos ^2 \alpha = 1}\)

Tomasz Problem · Post autor: **Tomasz Problem** » 3 mar 2010, o 17:56

dalej nie wiem jak:(

Althorion · Post autor: **Althorion** » 3 mar 2010, o 18:14

Dla kątów ostrych prawdą jest, że \(\displaystyle{ \cos \alpha \in \left< 0; 1 \right>}\).

Teraz podstawmy do napisanego przeze mnie wzoru:
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{7} \right) ^2 + \cos ^2 \alpha = 1 \\
\cos ^2 \alpha = \frac{45}{49}}\)
Pamiętając o wstępnym ograniczeniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{3 \sqrt{3}}{7}}\)

Tomasz Problem · Post autor: **Tomasz Problem** » 3 mar 2010, o 18:54

dziękuje:)