Kąt alfa

[--no--]

Wykaż, że nie istnieje taki kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), że \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{1}{2}}\)

[dzidka]

\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{9} +cos^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ cos^{2} \alpha =1- \frac{1}{9} = \frac{8}{9}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha =- \frac{2 \sqrt{2} }{3} \vee cos \alpha =- \frac{2 \sqrt{2} }{3}}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{2} } = \frac{1}{2 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{4} \neq \frac{1}{2}}\)

taki kąt nie istnieje
podobnie dla ujemnej wartości cosinusa

[--no--]

A skąd wzięłaś tę \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\)?

[agulka1987]

\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha = \left( \frac{1}{3} \right) ^2 = \frac{1}{9}}\)