działania na funkcjach trygonometrycznych

[mudvane]

\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{2^{2}}{\sin^{2}\alpha}-\frac{(-2)^{2}}{(-\cos^{2}\alpha)}}=\sqrt{\frac{2^{2}-(-2)^{2}}{\sin^{2}\alpha-(-\cos^{2}\alpha)}}=\sqrt{\frac{2^{2}+2^{2}}{\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha)}}=}\)
\(\displaystyle{ =\sqrt{\frac{2^{2}+2^{2}}{1}}=\frac{4}{1}=4}}\)

Czy ten przykład jest dobrze rozwiązany?

[Makaveli]

Nie. Błędnie odjąłeś ułamki pod pierwiastkiem.

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{2^2}{sin^2 \alpha} - \frac{(-2)^2}{(-cos^2 \alpha)}} = \sqrt{ \frac{2^{2}(-cos^2\alpha) - (-2)^2 sin^2\alpha}{sin^2\alpha (-cos^2\alpha)}} = \sqrt{ \frac{-4cos^2\alpha - 4sin^2\alpha}{-sin^2\alpha cos^2\alpha}} = \sqrt{ \frac{-4(cos^2\alpha + sin^2\alpha)}{-sin^2\alpha cos^2\alpha}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 1}{sin^2\alpha cos^2\alpha}} = \frac{2}{sin\alpha cos\alpha}}\)

[mudvane]

widzę, że mnożysz licznik i mianownik z jednego i z drugiego... a jak pozbyłeś się minusa z -sin w mianowniku?
chodz mi o to:

\(\displaystyle{ ...= \sqrt{ \frac{-4(cos^2\alpha + sin^2\alpha)}{-sin^2\alpha cos^2\alpha}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 1}{sin^2\alpha cos^2\alpha}} = \frac{2}{sin\alpha cos\alpha}}\)

skrócił Ci się minus z licznika (-4) i z mianownika (-sin)? Tak?

[Makaveli]

No tak.