Wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ sin \alpha + cos \alpha = \frac{17}{12}}\) oblicz \(\displaystyle{ sin \alpha * cos \alpha}\)
z góry dzięki
cosinus i sinus
-
Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
cosinus i sinus
Proponuję jedynkę trygonometryczną:
\(\displaystyle{ sin^{2}x+cos^{2}x=1 \\ cosx=\frac{17}{12}-sinx}\)-- 2 marca 2010, 22:21 --Coś nie wychodzi ów sposobem..
\(\displaystyle{ sin^{2}x+cos^{2}x=1 \\ cosx=\frac{17}{12}-sinx}\)-- 2 marca 2010, 22:21 --Coś nie wychodzi ów sposobem..
-
Makaveli
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 3 mar 2010, o 00:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczytno/3Miasto
- Pomógł: 22 razy
cosinus i sinus
Podnosisz obie strony równania do kwadratu:
\(\displaystyle{ (sin\alpha + cos\alpha)^2=\Big(\frac{17}{12}\Big)^2}\)
Dostajesz
\(\displaystyle{ sin^2\alpha + 2sin\alpha cos\alpha + cos^2\alpha = \Big(\frac{17}{12}\Big)^2}\)
A dalej jedynka trygonometryczna, podzielenie przez 2 i gotowe
\(\displaystyle{ sin\alpha cos\alpha = \frac{(\frac{17}{12})^2 - 1}{2}}\)
\(\displaystyle{ (sin\alpha + cos\alpha)^2=\Big(\frac{17}{12}\Big)^2}\)
Dostajesz
\(\displaystyle{ sin^2\alpha + 2sin\alpha cos\alpha + cos^2\alpha = \Big(\frac{17}{12}\Big)^2}\)
A dalej jedynka trygonometryczna, podzielenie przez 2 i gotowe
\(\displaystyle{ sin\alpha cos\alpha = \frac{(\frac{17}{12})^2 - 1}{2}}\)