czworokat miedzy osią a wykresem f-cji

[alonzo4321]

witam mam problem z rozwiazaniem zadania, prosze o pomoc. Zadanie tłumacze z jezyka niemieckiego dlatego niektóre słowa mogą mieć troche inne odpowiedniki w j. polskim.

Między krzywą \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x ^{4}+1 }}\) i osią x powinien byc wpisany prostokąt tak aby jego podstawa leżała na osi x, a górne rogi na krzywej. Jakie długości boków powinien mieć prostokąt, żeby jego powierzchnia była maksymalna?

no i mam rozwiązanie tego zadania ale nie potrafie zrozumieć sensu tego rozwiązania. Jeśli mógłby mi ktoś wytłumaczyć to byłbym wdzięczny.

oto rozwiązanie:

\(\displaystyle{ A(x)=2x \frac{1}{x ^{4}+1 }}\)
\(\displaystyle{ A'(x)=\frac{2(x ^{4}+1)-2x*4x ^{3} }{(x ^{4}+1) ^{2} }=0}\)
\(\displaystyle{ 1-3x ^{4} =0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{ \sqrt[4]{3} }}\)

długości boków: \(\displaystyle{ \frac{2}{ \sqrt[4]{3} }}\)
i \(\displaystyle{ f( \frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )= \frac{3}{4}}\)

[piasek101]

Wierzchołki prostokąta to : (x; 0) ; \(\displaystyle{ (x; \frac{1}{x^4+1})}\) i dwa z (-x) wstawionym w miejsce (x-sa).

Pole to : \(\displaystyle{ P(x)=2x\cdot \frac{1}{x^4+1}}\) i szukać max tej funkcji.

[alonzo4321]

Wierzchołki prostokąta to : (x; 0) ; \(\displaystyle{ (x; \frac{1}{x^4+1})}\) i dwa z (-x) wstawionym w miejsce (x-sa).

Pole to : \(\displaystyle{ P(x)=2x\cdot \frac{1}{x^4+1}}\) i szukać max tej funkcji.

ok, dzieki.
Teraz mam takie samo zadanie tylko funkcja wyglada nastepujaco:
\(\displaystyle{ f(x)=e ^{-a|x|}}\)
i warunek a>0
pole:
\(\displaystyle{ f(x)=2x*e ^{-a|x|}}\)
Zrobilem pochodna ktora wyglada tak:
\(\displaystyle{ 2e ^{-a|x|}*(1-xa)}\)

i nie wiem co z tym dalej zrobic